如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE.PF分别交AB.AC于点
2个回答

1：连结AP

因为等腰直角三角形ABC,P是斜边BC中点

所以∠B=∠C=∠PAE=45°,且PC=PA,∠APC=90°

因为直角∠EPF

所以∠APE+∠APF=∠CPF+∠APF=90°

所以∠APE=∠CPF

因为∠APE=∠CPF,AP=CP,∠PAE=∠PCF

所以△APE≌△CPF

所以AE=CF,结论1正确

2：因为△APE≌△CPF,所以PE=PF

所以△EPF是等腰直角三角,结论2正确

3：因为△APE≌△CPF

所以S△CPF=S△APE

所以S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC

很明显△APC的面积是△ABC的一半

所以S四边形AEPF=1/2*S△ABC,结论3正确

4：很明显结论4不正确,因为等腰直角三角形EPF的边PF的长度是在变化的,所以EF也在变化,而AP是定值,所以不可能恒等

综上,正确的结论是1,2,3

（2）以上全部证明了~~~~~~~

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