若向量a=(√3 cos wx ,sin wx ),向量b=(sinwx,0),其中w＞0,
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（1）f(x)=2coswx*sinwx+√3(cos²wx-sin²wx)

（利用二倍角公式）

=sin2wx+√3cos2wx

（利用一角一函数）

=2sin(2wx+π/3)

∵图像的一个对称中心与它相邻一条对称轴相距为π/4

∴π/4=T/4 T=2π/w

解得 w=1

∴f(x)=2sin(2x+π/3)

（2）f(A)=0,代入函数解析式,解得A=π/3+kπ

∵A是三角形内角,且B=π/4

∴A∈（0,135°）

∴A=π/3=60°

∴C=75°

正弦定理a/sinA=b/sinB

解得b=2√6/3

余弦定理a²=b²+c²-2bc*cosA

解得c=√6/3+√2或√6/3-√2（舍）

所以c=√6/3+√2

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