解题思路：由f（x）=2lnx+x2，x＞0，利用导数性质求出f（x）是增函数，f（t）=2lnt+t2，t=x2-1，由f（t）≤1，得0＜t≤1，所以0＜x2-1≤1，由此能求出实数x的取值范围．
∵f（x）=2lnx+x2，
∴x＞0，f′(x)＝2x+
2
x＝2•
x2+1
x＞0，
∴f（x）是增函数，
f（t）=2lnt+t2，t=x2-1，
令2lnt+t2=1，t=1，
∴f（t）≤1，∵f（t）是增函数，
∴0＜t≤1，
∴0＜x2-1≤1，∴1＜x2≤2，
解得-
2≤x＜−1或1＜x≤
2．
∴实数x的取值范围是[-
2，-1）∪（1，
2]．
故答案为：[-
2，-1）∪（1，
2]．
点评：
本题考点： 对数的运算性质．
考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，导数性质的灵活运用．
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