已知函数f（x）=x2-|x|，若f(log31m+1)＜f(2)，则实数m的取值范围是______．
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解题思路：分析f（x）=x2-|x|在（0，+∞）上的表达式，可以得到函数图象位于y轴右侧图象，再根据已知条件，可以得出函数f（x）=x2-|x|为R上的偶函数，因此作出函数完整的图象，再根据图象解不等式
f(
log
3
1
m+1
)＜f(2)
，问题变得简单易行，最后解决关于m的对数不等式，可得实数m的取值范围．
易知函数f（x）=x2-|x|为偶函数，
且x∈（0，+∞）时，f（x）=x2-x，
在（0，[1/2]）上单调递减，（ [1/2]，+∞）上单调递增，
作出f（x）图象如图所示：
因此不等式f(log3
1
m+1)＜f(2)等价于
−2＜log 3
1
m+1＜2
1
m+1＞0
解这个不等式得−
8
9＜m＜8
故答案为(−
8
9，8)
点评：
本题考点： 函数图象的作法；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数的图象与性质，以及对数不等式的解法，属于中档题．解决本题的关键是结合函数性质来解不等式问题，利用化归转化和数形结合思想解题．
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