如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．
1个回答
（1）y = x 2－2x－3, D的坐标为
（2）是直角三角形,理由见解析（3）P 1（0，0），P 2（9，0）
（1）设该抛物线的解析式为
，
由抛物线与y轴交于点C（0，－3）,可知
. （1分）
即抛物线的解析式为
．
把A（－1，0）、B（3，0）代入, 得
解得
.（3分）∴ 抛物线的解析式为y = x 2－2x－3．
∴ 顶点D的坐标为
（4分）.（设为交点式参照给分）
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. （5分）理由如下：
过点D分别作
轴、
轴的垂线，垂足分别为E、F.
在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，
∴
.在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，
∴
.在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，
∴
.
∴
， 故△BCD为直角三角形.（7分）
（3）符合条件的点有二个：P 1（0，0），P 2（9，0）.
（1）利用待定系数法将A（-1，0）、B（3，0），C（0，-3），代入y=ax 2+bx+c，求出二次函数解析式即可；利用配方法直接求出顶点坐标即可；
（2）过点D分别作
轴、
轴的垂线，垂足分别为E、F;根据勾股定理的逆定理进行解答
（3）根据相似三角形的判定方法分别得出即可
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