△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．

△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．

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解题思路：（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；

（Ⅱ）由a，bc成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值．

（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，

∴2b=a+c，

利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，

∵sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），

∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；

（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，

∴b2=ac，

∴cosB=

a2+c2−b2

2ac=

a2+c2−ac

2ac≥[2ac−ac/2ac]=[1/2]，

当且仅当a=c时等号成立，

∴cosB的最小值为[1/2]．

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．

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