在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c．若C=3B，[c/b]的取值范围______．
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解题思路：原式利用正弦定理化简，将3B变形为2B+B，利用两角和与差的正弦函数公式化简，约分后利用二倍角的余弦函数公式变形化为一个角的余弦函数，求出B的范围得到2B的范围，利用余弦函数值域确定出范围即可．

∵C=3B，

∴由正弦定理得：[c/b]=[sinC/sinB]=[sin3B/sinB]=[sinBcos2B+cosBsin2B/sinB]=cos2B+2cos2B=2cos2B+1，

∵B+C＜180°，即4B＜180°，

∴0＜B＜45°，即0＜2B＜90°，

∴0＜cos2B＜1，即1＜2cos2B+1＜3，

则[c/b]的取值范围为（1，3）．

故答案为：（1，3）．

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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