在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=根号3,cos²A-cos²B
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在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a≠b,c=根号3,cosA^2-cosB^2=根号3sinAcosA-根号3sinBcosB.

1.求角C的大小.

cosA^2-cosB^2=根号3sinAcosA-根号3sinBcosB

cosA^2-根号3sinAcosA=cosB^2-根号3sinBcosB

cosA(cosAcosπ/3-sinAsinπ/3)=cosB(cosBcosπ/3-sinBsinπ/3)

cosAcos(A+π/3)=cosBcos(B+π/3)

cos(2A+π/3)+cosπ/3=cos(2B+π/3)+cosπ/3

cos(2A+π/3)=cos(2B+π/3)

A=B或A+B=2π/3

已知a≠b所以A+B=2π/3

C=π/3

2.若sinA=4/5,求三角形ABC面积

C=π/3,c=根号3,sinA=4/5,得

a=8/5

cosA=3/5

sinB=sin(A+C)=(4+3√3)/10

三角形ABC面积=0.5*a*c*sinB=(8√3+18)/25

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