一个正三棱台的上,下底面连长分别为3cm和6cm

一个正三棱台的上,下底面连长分别为3cm和6cm

2,一个正三棱台的上,下底面连长分别为3cm和6cm,侧棱与底面夹角为60度

(1)求截面A1BC的面积 答案3√21

(2)求B1到截面A1BC的距离 答案9√7/14

(3)求Vc-A1B1C1:Vb1-A1BC:Va1-ABC 2:4

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1、在侧面ABB1A1上作A1E⊥AB,

AE=（AB-A1B1）/2=3/2,从A1作A1D⊥平面ABC,连结AD,

AD=AE/cos30°=3/2/（√3/2）=√3,

A1D=AA1*sin60°=3,根据三垂线定理,A1E⊥AB,A1E=√39/2,BE=6-3/2=9/2,A1B=√30,两个梯形全等,其对角线也相等,A1C=A1B,在等腰三角形A1BC中,根据勾股定理,高=√21,截面A1BC的面积=6*√21/2=3√21.

2、B1C1‖BC,BC∈平面A1BC,B1C1‖平面A1BC,B1C1上任一点至平面A1BC的距离都与B1至该平面距离相等,取B1C1中点M,BC中点N,连结A1N,MN,A1M=（√3/2）*3=3√3/2,

MN=A1E=√39/2,A1N=√21,在平面A1MN上作MR⊥A1N,根据余弦定理,cos

MR=A1M*MN*sin

B1到截面A1BC的距离是9√7/14.

3、由第一问求出棱台高A1D=3,V C-A1B1C1=3*3^2*√3/4=9√3/4,

VB1-A1BC=S△A1BC*MR/3=3√21*9√7/14/3=9√3/2,

VA1-ABC=3*√3/4*6^2/3=9√3

V C-A1B1C1: VB1-A1BC: VA1-ABC=1:2:4

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