已知椭圆 C ： ( a ＞ b ＞0)的离心率为 ，且经过点 P (1， )。
1个回答
(1)
+
=1
(2) -4＜ x 0＜
(3)当 x 0=-
时， DE 的最大值为
本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及结合圆的知识，求解圆与坐标轴的交点问题，以及直线与圆的位置关系的运用。
(1)∵椭圆
+
=1( a ＞ b ＞0)的离心率为
，且经过点 P (1，
)，
∴椭圆 C 的方程为
+
=1。……… 5分
(2)易求得 F (1，0)。设 M ( x 0， y 0)，则
+
=1，
圆 M 的方程为( x - x 0) 2+( y - y 0) 2=(1- x 0) 2+ y 0 2，
令 x =0，化简得 y 2-2 y 0y +2 x 0-1=0，⊿=4 y 0 2-4(2 x 0-1) 2＞0……①。
将 y 0 2=3(1-
)代入①，得3 x 0 2+8 x 0-16＜0，解出 -4＜ x 0＜
..........10分
(3)设 D (0， y 1)， E (0， y 2)，其中 y 1＜ y 2。由(2)，得
DE = y 2- y 1=
=
=
，
当 x 0=-
时， DE 的最大值为
相关问题
