设f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b定义域为R,且a,b为常数,试分析:是否存在实数b使得对于任意的a∈[-2,2
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f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b

f’(x)=4x^3+3ax^2+4x=x(4x^2+3ax+4)

把里面的函数拿出来看

4x^2+3ax+4的△=9a^2-64

a∈[-2,2]时,△=9a^2-640

∴f(x)在[-2,0]单调递减

在[0,2]单调递增

f(x)max是f(-2)或f(2)

f(-2)≤1

f(2)≤1

b≤-8a-23①

b≤-23+8a②

∵对于任意a均成立

b≤-39

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