设AB为x,CD为y,梯形的高为h；
则梯形的面积S=(x+y)*h/2；
设△ABE的高为p,△CDE的高为q；
根据题意：
等式1：x*p/2=a；
等式2：y*q/2=b；
等式3：p+q=h； 【两三角形高之和等于梯形高】
等式4：p:q=(根号a):(根号b)； 【两三角形高之比等于两三角行面积的开平方之比,这是某个平行线的定理】
解上面的等式：
由等式4得到等式5：p=(根号a)*q/(根号b)；
将等式5代入等式3得到等式6：h=((根号a) + (根号b)) *q / (根号b)；
由等式1可得到等式7：x=2a/p=2*(根号ab)/q；
由等式2可得到等式8：y=2b/q；
将等式6、7、8代入梯形面积公式S=(x+y)*h/2；
可以得到面积S=a+b+2*(根号ab).
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