解题思路：首先由函数f（x）=12（2x-2-x）求其反函数，要用到解指数方程，整体换元的思想，将2x看作整体解出，然后由f-1（x）＞1构建不等式解出即可．
由题意设y=
1
2]（2x-2-x）整理化简得22x-2y2x-1=0，
解得：2x＝y±
y2+1
∵2x＞0，∴2x＝y+
y2+1，
∴x=log2（y+
y2+1）
∴f-1（x）=log2（x+
x2+1）
由使f-1（x）＞1得log2（x+
x2+1）＞1
∵2＞1，∴x+
x2+1＞2
由此解得：x＞[3/4]
故选A．
点评：
本题考点： 反函数．
考点点评： 本题考查反函数的概念、求反函数的方法、解指数方程、解不等式等知识点，有一定的综合性，属于中档题．
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