如图 已知三角形ABC中 角C=90度 角A=15度 MN垂直平方AB 求证 (1)BC=二分之一AM (2)若AB=8
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（1）作∠DAC=30°AD交CB的延长线于点D,作BE⊥AD于点E,设BC=a

则BE=a,DE=a/√3, BD=2a/√3

∴CD=a + 2a/√3 = (√3 a+2a)/√3,

∴ AC= (√3 a+2a)

∴AB=√﹙a²＋﹙√3a+2a﹚²﹚

=√2 a √(2√3 +4)

=√2a√(√3 +1﹚²

=﹙√6+√2﹚a

∴AN=(√6 +√2)a/2

由三角形相似知识,得

AM/AB=AN/AC

AM / [(√6 +√2)a]=½(√6 +√2)a / (√3 +2)a

AM=2a

∴BC=½ AM

（2）∵AB=8

∴﹙√6+√2﹚a=8

∴a=2(√6-√2)

AC=(√3 +2)·2(√6-√2)=2(√6+√2)

∴S△ABC=½ ×8×2(√6+√2)=48+8√2

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