若关于x的方程a平方x平方-（3a平方-13a+15)=0(a≠0）至少有一个整数根,求整数a的值
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a平方x平方-（3a平方-13a+15)

可得x^2=（3a^2-13a+15)/a^2

由于其有整数解,所以,（3a^2-13a+15)/a^2必须为完全平方数.

（3a^2-13a+15)/a^2=3+(-13a+15)/a^2

令k=(-13a+15)/a^2=-13/a+15/a^2,可得a为整数时,k的最大值为,13+15=28

且因为ka^2+13a-15=0 （1）

则必须有,13^2+4*15*k>0

k>=-3

故k的取值范围为,-3~28

且k+3和13^2+4*15*k均为完全平方数.

经检验k=-2;k=6;均能使两者为完全平方数,分别代入方程（1）可得

k=-2时,a=5

k=6时,a=-3

故a的值有两个,a=5或a=-3

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