(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N分别是P
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（Ⅰ）证明：取PD中点为F，连结FC，MF．

∵

,

.

∴四边形

为平行四边形，……………3分

∴

，又

平面

,……………………5分

∴MN∥平面PCD.

（Ⅱ）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。设AB=2，则B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，

2)，C(2，2，0)，

设PC上一点E坐标为

，

，

即

，

则

．………………7分

由

,解得

．

∴

.………………9分

作AH⊥ PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，

∴AH⊥平面PBC,取

为平面PBC的法向量．则

，

∴设AE与平面PBC所成角为

，

,

的夹角为

，则

.………………12分

略

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