如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠ABC=∠ACB=60°，点D是△ABC外一点，且BD=DC，∠DBC=∠DCB
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（1）∵∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

在△MBD和△PCD中，

MB=PC

∠ABD=∠ACD

BD=CD，

∴△MBD≌△PCD（SAS），

∴MD=PD，∠MDB=∠PDC，

又∵∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠BDC=120°，

∴∠MDB+∠MDC=120°，

∴∠PDC+∠MDC=120°，

即∠PDM=120°，

又∵∠MDN=60°，

∴∠PDN=60°，

∴∠MDN=∠PDN=60°，

在△MDN和△PDN中，

MD=PD

∠MDN=∠PDN

DN=DN，

∴△MDN≌△PDN（SAS），

∴MN=NP；

（2）△AMN的周长=AM+MN+AN，

=AM+NP+AN=AM+AP，

=AM+AC+CP=AM+AC+BM，

=AB+AC=1+1=2；

∴△AMN的周长为2．

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