如图,抛物线y=ax^2+bx-3/2与x轴交于B C(-3,0)两点,且过点A(3,6))

如图,抛物线y=ax^2+bx-3/2与x轴交于B C(-3,0)两点,且过点A(3,6))

(1)求抛物线的解析式；

（2）设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,连接CP,PB,BQ,试求四边形PBQC的面积.

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2个回答

（1）∵点B（1,0）、C（-3,0）、A（3,6）在物线y=ax2+bx+c上,

∴0=a+b+c

0=9a-3b+c

6=9a+3b+c

解得,

a=1/2

b=1

c=-3/2

∴抛物线的解析式为：y=1/2x²+x-3/2．

设直线AC的解析式为y=kx+b,由题意,得

0=-3k+b

6=3k+b ,

解得

b=3

k=1 ,

∴直线AC的解析式是：y=x+3．

（2）∵抛物线的解析式为：y=1/2x²+x-3/2．

y=1/2（x+1)²-2

∴对称轴x=-1,P（-1,-2）

∴y=-1+3=2,

∴Q（-1,2）．

∵B（1,0）、C（-3,0）,

∴BC=4,

∴S四边形CPDQ=S△BCQ+S△BCP

=4×2/2+4×2/2

=8

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