解题思路：（1）根据A（3，0），B（4，1）两点利用待定系数法求二次函数解析式；
（2）从当△PAB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠PAB=90°与当△PAB是以B为直角顶点的直角三角形，且∠PBA=90°，分别求出符合要求的答案；
（3）根据当OE∥AB时，△FEO面积最小，得出OM=ME，求出即可．
（1）∵抛物线y=ax2-5ax+c经过点A（3，0），B（4，1）两点，
∴
9a−15a+c＝0
16a−20a+c＝1
解得：
a＝
1
2
c＝3
∴C（0，3）．
（2）存在，
①如图①，若△PAB的外接圆圆心在△PAB的边PB上时，∠A=90°，
过点P作PM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
∴∠PAM=∠MPA，
∴△APM∽△BAN，
∵AN=BN=1，
∴PM=AM，
设P（m，[1/2]m2-[5/2]m+3），
由题意得：[1/2]m2-[5/2]m+3=3-m，
化简得：m2-3m=0，
解得：m=0，或m=3（舍去），
∴P（0，3）．
②若△PAB的外接圆圆心在△PAB的边PA上时，∠B=90°，
过P作PH⊥NB于H，
∴△BPH∽△BAN，
∴PH=BH，
由题意得：[1/2]m2-[5/2]m+3-1=4-m，
化简得：m2-3m-4=0，
解得：m=-1，或m=4（舍去），
∴P（-1，6）．
③若△PAB的外接圆圆心在△PAB的边AB上时，以AB为直径的圆与抛物线无异于A、B的交点．
（3）如图②：作EM⊥AO于M，
∵直线AC的解析式为：y=-x+3，
∴tan∠OAC=1，
∴∠OAC=45°，
∴∠OAC=∠OAF=45°，
∴AC⊥AF，
∵S△FEO=[1/2]OE×OF，
OE最小时S△FEO最小，
∵OE⊥AC时OE最小，
∵AC⊥AF
∴OE∥AF
∴∠EOM=45°，
∴MO=EM，
∵E在直线CA上，
∴E点坐标为（x，-x+3），
∴x=-x+3，
解得：x=[3/2]，
∴E点坐标为（[3/2]，
3
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．
