设正方体棱长为a
设O到面AB1D的距离为h
VO-AB1D=VB1-AOD
1/3S△AB1Dxh=1/3S△AODAxBB1
1/3x1/2x(根号2)axaxh=1/3x1/2x(根号2/2)ax(根号2/2)axa
解得h=1/2a
在三角形OAB1中
AB1边上的为(根号6/2)a
所以二面角O-AB1-D1的余弦值cosx=(根号5/2)a/(根号6/2)a=根号30/6
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