已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：
4个回答
解题思路：（1）由题意连接A1C1，先证明A1ACC1是平行四边形得A1C1∥AC且A1C1=AC，再证AOC1O1是平行四边形，然后利用直线与平面平行的判定定理进行证明；
（2）因为AB∥CD∥D′C′，加上AB=CD=D′C′，可证ABC′D′是平行四边形，同理可证C′D∥平面AB′D′，从而求证．
证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1
连接AO1，∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴A1ACC1是平行四边形
∴A1C1∥AC且A1C1=AC
又O1，O分别是A1C1，AC的中点，
∴O1C1∥AO且O1C1=AO
∴AOC1O1是平行四边形
∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1
∴C1O∥面AB1D1；
（2）证明：
AB∥DC∥D′C′
AB＝DC＝D′C′⇒ABC′D′是平行四边形，
∴⇒
BC′∥AD′
BC′⊄平面AB′D′
AD′⊂平面AB′D′
BC′∥平面AB′D′
⇒同理，C′D∥平面AB′D′
BC′∩C′D＝C′⇒平面C′DB∥平面AB′D′．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定．
考点点评： 此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面平行的判断，此类问题先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住．
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