如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．
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解题思路：（Ⅰ）设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，由已知得四边形AOC1O1为平行四边形，由此能证明C1O∥平面AB1D1．
（Ⅱ）由已知得AA1⊥BD，AC⊥BD，从而BD⊥平面ACC1A1，∠BCO为直线BC与平面ACC1A1所成的角，由此能求出直线BC与平面ACC1A1所成角．
（Ⅰ）证明：设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，
∵AO
∥
.C1O1，
∴四边形AOC1O1为平行四边形，
∴AO1∥OC1，
又AO1⊂平面AB1D1，C1O不包含于平面AB1D1，
∴C1O∥平面AB1D1．
（Ⅱ）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，
又在正方形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，
∴∠BCO为直线BC与平面ACC1A1所成的角，
在正方形ABCD中，由题意知∠BCO=45°，
∴直线BC与平面ACC1A1所成角为45°．
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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