（11·大连）（本题12分）如图15，抛物线y＝ax 2 ＋bx＋c经过A (－1，0)、B (3，
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（1）设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－3)
∴3＝a·(－3)即＝a－1
∴所求的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x 2＋2x＋3…………………………2分
解法二：把三点代入抛物线解析式y＝ax 2＋bx＋c，
∴所求的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x 2＋2x＋3…………………………2分
（2）存在
y＝－x 2＋2x＋3＝－(x－1) 2＋4∴点P的坐标为 (1，4)
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
即y＝－x＋3
∴点M的坐标为 (1，2)…………………………3分
设对称轴与x轴相交于点N，则MN＝PM，
∴△NMB与△PMB的面积相等
∴△QMB与△PMB的面积相等
∴点Q在过点P且平行于BC的直线l 1或过点N且平行于BC的直线l 2上，
设l 1的解析式为y＝－x＋b 1，则4＝－1＋b 1，b 1＝5，∴y＝－x＋5
设l 2的解析式为y＝－x＋b 2，则0＝－1＋b 2，b 2＝1，∴y＝－x＋1………………………6分
设l 1与抛物线相交于点Q (m，－m＋5) l 2与抛物线相交于点Q’ (n，－n＋1)
－m＋5＝－m 2＋2m＋3解得m 1＝1（舍去），m 2＝2，∴Q (2，3)……………………7分
－n＋1＝－n 2＋2n＋3
略
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