已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ - 已解决

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．

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解题思路：（1）由图象知，周期的四分之一为

4]，故周期为T=π，用公式可求出ω的值，又图象过（[π/4]，0），将其代入方程即可解得∅的值．

（2）整理出g（x）的表达式，变形为y=asin（ωx+∅）+k的形式，利用其单调性求函数的单调区间．

（Ⅰ）由图可知T＝4(

2−

4)＝π，ω＝

2π

T＝2，（2分）

又由f(

2)＝1得，sin（π+∅）=1，又f（0）=-1，得sinφ=-1

∵|∅|＜π∴ϕ＝−

2，（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)＝sin(2x−

2)＝−cos2x（6分）

因为g(x)＝(−cos2x)[−cos(2x−

2)]＝cos2xsin2x=[1/2sin4x（9分）

所以，2kπ−

2≤4x≤2kπ+

2]，即[kπ/2−

8≤x≤

kπ

8(k∈Z)（12分）

故函数g（x）的单调增区间为[

kπ

2−

8，

kπ

8](k∈Z)．（13分）

点评：

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

考点点评：考查识图的能力与利用三角恒等变换进行变形的能力，以及形如y=asin（ωx+∅）+k的三角函数求单调区间的方法．

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