（1）设函数f（x）的周期为T，
∵
T
4 =
3π
8 -
π
8 =
π
4 ，
∴T=π，
∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+
π
4 ）．…（3分）
（2）∵f（x）•f（-x）=sin（2x+
π
4 ）sin（
π
4 -2x）=sin（2x+
π
4 ）cos（2x+
π
4 ）=
1
4 ，
∴∴sin（4x+
π
2 ）=
1
2 ，故cos4x=
1
2 ，
又x∈（
π
4 ，
π
2 ），4x∈（π，2π），
∴x=
5π
12 ，…（9分）
∴tanx=tan
5π
12 =tan（
π
4 +
π
6 ）=
tan
π
4 +tan
π
6
1-tan
π
4 •tan
π
6 =
1+
3
3
1-
3
3 =2+
3 ．…（12分）
1年前
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