在△ABC中，∠ACB-∠B=90°，∠BAC的角平分线交BC于E，△BAC的外角平分线交BC于F，证明：AE=AF．
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解题思路：由AE平分∠BAC，AF是△BAC的外角的平分线得到∠EAF=∠EAC+∠CAF=[1/2]（∠BAC+∠CAD）=90°，然后根据三角形的内角和与三角形外角的性质即可得到∠AFE=45°，进而得到AE=AF．
证明：∵AE平分∠BAC，AF是△BAC的外角的平分线，
∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=[1/2]（∠BAC+∠CAD）=90°，
∴△EAF是直角三角形，
∵∠ACB-∠B=90°，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=180°-（90°+∠B）-∠B=90°-2∠B，
∴∠BAE=[1/2]∠BAC=45°-∠B，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=45°，
∴∠AFE=45°，
∴∠AEC=∠AFE，
∴AE=AF．
点评：
本题考点： 等腰直角三角形．
考点点评： 考查了三角形的外角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，关键是结合图形进行角的关系的推理．
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