设底角为2a,则△BDC中,按正弦定理,有
BD/sin C=BC/sin BDC
把角度都用a表示,则化简后得BD=sin 2a /sin 3a
再转化成单倍角,BD=2/(4cos a - 1/cos a).这样,可以比较方便地判断单调性.
a的范围是0～45°,所以cos a是1～√2/2.
当cosa减小时,1/cos a增大,4cos a - 1/cos a减小,BD增大.
所以BD的最小值=2/(4*1-1/1)=2/3
最大值=2/(4*√2/2-√2)=√2.
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