椭圆中心在原点,焦点在x轴上,直线x+y+1=0与椭圆交于A、B两点,定点P(4/3,1)与A、B构成以AB为斜边的等腰
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P到AB距离=|4/3+1+1|/√2=5√2/3

所以斜边AB=10√2/3

过P做垂线,则斜率=1

所以是y-1=x-4/3

和x+y+1=0交点M(-1/3,-2/3)即AB中点

A(m,-m-1),B(n,-n-1)

则AM²=(m+1/3)²+(-m-1/3)²=(5√2/3)²

m+1/3=±5/3

m=4/3,m=-2

所以AB两点是(4/3,-7/3),(-2,1)

x²/a²+y²/b²=1

所以16/9a²+49/9b²=1

4/a²+1/b²=1

1/b²=1/9

1/a²=2/9

所以焦点在y轴

所以2x²/9+y²/9=1