椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为跟号2^2,它与直线x+y+1=0交与A,B两点,OA垂直于OB,求椭圆方程
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题目可能为：椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为(√2)/2,它与直线x+y+1=0交与A,B两点,OA垂直于OB,求椭圆方程.

结论：椭圆方程x^2/(3/2)+y^2/(3/4)=1

由离心率为(√2)/2 则a^2=2b^2

可设椭圆方程：x^2/2+y^2=b^2

再设A(u,-u-1),B(v,-v-1)

由OA、OB垂直可得 uv+(-u-1)(-v-1)=0

即 2uv+(u+v)+1=0 (*)

由x^2/2+y^2=b^2 和x+y+1=0 联立消到y并化简得

3x^2+4x+2-2b^2=0 (b^2>1/3)

u、v是它的两根,有u+v=-4/3,uv=(2-2b^2)/3

将它们代入(*) :2.(2-2b^2)/3+(-4/3)+1=0

解得 b^2=3/4

所以 椭圆方程x^2/(3/2)+y^2/(3/4)=1

希望对你有点帮助!

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