解题思路：根据等边三角形的每一个角都是60°可以证明CN∥AM，然后根据平行线分线段成比例定理列式即可求解．
∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
∴∠MAC=∠NCB=60°，
∴CN∥AM（同位角相等，两直线平行），
∴[CD/AM]=[BC/AB]，
∵AC=3，BC=2，
∴代入数据得，[CD/3]=[2/3+2]，
解得CD=[6/5]．
故答案为：[6/5]．
点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的每一个角都等于60°的性质，平行线分线段成比例定理，根据角度相等得到平行线是解题的关键．
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