如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
1个回答
解题思路：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
∠AFE＝∠DBE
∠FEA＝∠BED
AE＝DE
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，
证明：AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=[1/2]BC=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
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