在梯形ABCD中,AD//BC,A(0,4),D(5,4),C(8,0),E味底边BC上一动点,以E为圆心,BE为半径画
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（1）过点D作DG⊥BC于点G．
可得DG=AB=4,BG=AD,GC=3,BC=8,EG=5-x；
在Rt△DEG中,
∴DE2=EG2+DG2,即（x+y）2=42+（5-x）2；
∴y= (5-x)2+16-x（负值舍去）
定义域：0＜x≤4.1
（2）设EF的中点O,过点O作OH⊥BC于点H．
OC= 52,OH=2,HC= 32,EH=8-x- 32；
①⊙O与⊙E外切时,OE=x+ 52
在Rt△OEH中,OE2=OH2+EH2,
∴22+（8-x- 32）2=（x+ 52）2化简并解得
x= 209；
②⊙O与⊙D内切时,OE=|x- 52|
在Rt△OEH中,OE2=OH2+EH2,
∴22+（8-x- 32）2=（-+ 52）2,化简并解得x=5；
综上所述,当⊙O与⊙D相切时,x=5或 209．
（3）当AF=AB=4时,由BE=EF,AE=AE,有△ABE和△AEF全等,
∴∠AFE=∠ABE=90°,即AF⊥DE
在Rt△AFD中,DF= AD2-AF2=3；
由y= (5-x)2+16-x=3,解得x=2；
当FA=FB时,过点F作QF⊥AB于点Q,有AQ=BQ,且AD∥BC∥FQ
∴DF=EF, y=(5-x)2+16-x=x,x= -5±2373（负值舍去）；
综上所述,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时时,
x=2或 -5+2373．
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