由三角形外接圆公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=R（R为外接圆半径,a、b、c分别为角A、B、C所对应的边长）,有a/c=sinA/sinC,代入2cosBsinA=sinC可得2cosB=c/a,代入余弦定理公式：
a²+c²-2ac·cosB=b²,有a²+c²-c²=b²,则有a=b,故△ABC为等腰三角形.
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