1）①（√）；②（×）；③（√）.
（2）当∠AOE=45°时,△EMN的面积S取得最大值.
（3）证明：对于猜想①,连结OA、OE、AE. 由已知得OA＝OE,∴∠OAE＝∠OEA.
又∵∠OAM＝∠OEM＝45°,∴∠OAE－∠OAM＝∠OEA－∠OEM,即∠MAE＝∠MEA. ∴ME＝MA.
对于猜想③,证得OM平分∠EOA,同理ON平分∠DOE,
∴∠MOE＋∠NOE＝12∠AOD＝12×90°＝45°,即∠MON保持45°不变.
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