△ABC中,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AC于D,将△ABC沿BD折起,使其所在平面与平面A

△ABC中,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AC于D,将△ABC沿BD折起,使其所在平面与平面ABC垂直,此时顶点A到C的距离等于＿＿．

答案是2根号2

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过C作BD垂线,交BD于H.过A作BD垂线交于I.

因为面BCD⊥面ABD 所以CH⊥面ABD

则CH⊥AH

所以A到C的距离d²=AH²+CH²

又因为∠ABD=∠CBD=30° ∠AIB=∠CHB=90°

所以AI=4/2=2 CH=2/2=1 IH=IB-HB=2√3-√3=√3

则AH²=AI²+HI²=4+3=7

所以d²=7+1=8 则d=2√2

图太难画了.我没有专门的数学画图工具.

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