证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E,
∵AD∥BC,
∴四边形ACED为平行四边形．
∴CE=AD,DE=AC．
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴BD=AC=DE．
∵AC⊥BD,
∴DE⊥BD．
∴△DBE为等腰直角三角形．
∵DH⊥BC,
∴DH=1/ 2 BE=1/ 2 （CE+BC）=1/ 2 （AD+BC）．
本题要靠辅助线的帮助．过D作DE∥AC交BC延长线于E．由四边形ABCD为等腰梯形推出DE⊥BD,然后证明DH⊥BC即可求解．
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