函数综合题已知函数f(x)=(x2+ax+a)/x,且af(5-2m),试确定M的取值范围.(3) 设函数g(x)=x·

函数综合题

已知函数f(x)=(x2+ax+a)/x,且af(5-2m),试确定M的取值范围.(3) 设函数g(x)=x·f(x)+|x2-1|+(k-a)x-a,K为常数,若关于x的方程g(x)=0,在（0,2）上有两个解x1,x2,求K的取值范围.并比较1/X1+1/X2与4的大小.

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设在x∈[1,+∞)上任取两点x1,x2,且x1>x2>=1

f(x1)-f(x2)=[(x1)^2+ax1+a]/x1-[(x2)^2+ax2+a]/x2

f(x1)-f(x2)={x2[(x1)^2+ax1+a]-x1[(x2)^2+ax2+a]}/x1x2

f(x1)-f(x2)=[x2(x1)^2-x1(x2)^2+ax2-ax1]/x1x2

f(x1)-f(x2)=[x1x2(x1-x2)-a(x1-x2)]/x1x2

f(x1)-f(x2)=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2

又因为x1>x2>=1,且aa>0,所以上式为正,那么原函数在区间x∈[1,+∞)单调递增,

第二问,因为这是一个增函数所以,

3m>5-2m

5-2m>=1

m>1

m

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