如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）

A. 1：4

B. 1：3

C. 2：3

D. 1：2

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1个回答

解题思路：首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．

在平行四边形ABCD中，AB∥DC，

则△DFE∽△BAE，

∴[DF/AB]=[DE/EB]，

∵O为对角线的交点，

∴DO=BO，

又∵E为OD的中点，

∴DE=[1/4]DB，

则DE：EB=1：3，

∴DF：AB=1：3，

∵DC=AB，

∴DF：DC=1：3，

∴DF：FC=1：2．

故选D．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．

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