在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若向量AC=a,向量BD=b
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因为=+=(1/2)+(1/2),=+=(1/2)+(1/4)

设=m=m[(1/2)+(1/4)],=n,则

因为-=n[-]

所以(n+1)=+n

因为=m=m[(1/2)+(1/4)],=+=(1/2)+(1/2),

=

所以(n+1)m[(1/2)+(1/4)]=(1/2)+(1/2)+n

所以[(n+1)m(1/2)-(1/2)-n]=[(1/2)-(n+1)m(1/4)]

因为、不共线,要使上述等式成立,则、前系数都应为0

所以(n+1)m(1/2)-(1/2)-n=(1/2)-(n+1)m(1/4)=0

所以m=4/3,n=1/2

因为=m=m[(1/2)+(1/4)],m=4/3

所以=(2/3)+(1/3)

说明:其中表示向量a,希望对你有所帮助.