在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，[tanB/tanC＝2a−cc]．
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解题思路：（1）利用正弦定理将已知等式变形后，再利用两角和与差的正弦公式整理，由B的范围求出这个角的值；
（2）f（x）解析式利用两角和与差的正、余弦函数公式以及二倍角的正弦、余弦函数公式，化为一个角的余弦函数，
由x的范围求出这个角的范围，利用余弦函数的值域即可确定出f（x）的值域．
（Ⅰ）∵[sinBcosC/sinCcosB＝
2sinA−sinC
sinC]，而sinC＞0
∴sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
∴sin（B+C）=2sinAcosB=sinA
∴cosB＝
1
2，∴B＝
π
3；
（Ⅱ）f(x)＝
1
2cos2x−
3
2sinxcosx
=
1+cos2x
4−
3
4sin2x
=[1/2cos(2x+
π
3)+
1
4]
∵2x+
π
3∈[
π
3，
4
3π]，
∴−1≤cos(2x+
π
3)≤
1
2，
∴f（x）的值域为[−
1
4，
1
2]．
点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的余弦函数．
考点点评： 此题考查了正弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正余弦函数公式，诱导公式，以及余弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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