在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若[a/b]+[b/a]=6cosC，则[tanC/tanA]+[
1个回答
解题思路：由[a/b]+[b/a]=6cosC，结合余弦定理可得，
a
2
+
b
2
＝
3
c
2
2
，而化简[tanC/tanA]+[tanC/tanB]=
si
n
2
C
sinAsinBcosC
=
c
2
abcosC
，代入可求
∵[a/b]+[b/a]=6cosC，
由余弦定理可得，
a2+b2
ab＝6•
a2+b2−c2
2ab
∴a2+b2＝
3c2
2
则[tanC/tanA]+[tanC/tanB]=[cosAsinC/cosCsinA+
cosBsinC
cosCsinB]=[sinC/cosC(
cosA
sinA +
cosB
sinB)
=
sinC
cosC•
sinBcosA+sinAcosB
sinAsinB]=
sin2C
sinAsinBcosC=
c2
abcosC
=
c2
ab•
2ab
a2+b2−c2=
2c2
3c2
2−c2＝4
故答案为：4
点评：
本题考点： 正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： 本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．
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