半径为4的园中,直径AB垂直弦CD于E,过点C作⊙O的切线CP交AB的延长线于P,连接DB并延长线于P,连结DB并延长交
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（1）证明：连接OD、OC．
∵OC=OD（⊙O的半径）,AB是直径,直径AB⊥弦CD（已知）,
∴OE是∠COD的平分线,
∴∠COE=∠DOE；
在△COP和△DOP中,
∵
OC＝OD
∠COP＝∠DOP
OP＝OP(公共边)
,
∴△COP≌△DOP（SAS）,
∴∠OCP=∠ODP（全等三角形的对应角相等）；
又∵CP是⊙O的切线,
∴∠OCP=90°（切线的性质）,
∴∠ODP=90°（等量代换）,
∵点D在⊙O上,
∴PD是⊙O的切线；
∵CD⊥AB,点E是OB的中点,
∴OD=BD；
又∵OB=OD,
∴OB=OD=BD,
∴△BOD是等边三角形,
∴∠ODB=60°,
∴∠ODE=∠BDE=30°（等腰三角形的“三线合一”的性质）,
∵OD=4,
∴DE=OD•sin∠DOE=2
3
,
∴CD=2DE=4
3
；
∵∠ODP=90°,
∴∠CDP=60°；
∵PC、PD是⊙O的两条切线,
∴PC=PD,
∴△PCD是等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形）,
∴CD=PD,
∴点F是PC的中点；
在Rt△CDF中,CD=4
3
,∠CDF=30°,则CF=
1
2
CD=2
3
（30°角所对的直角边是斜边的一半）；
在Rt△OCF中,OF=
OC2+CF2
＝
16+12
＝2
7
（勾股定理）．
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