解题思路：（1）要证PA是⊙O的切线，只要证明其符合切线定理即可；
（2）通过∠P的余弦得出PB的长．
（1）证明：连接AD，AO2，CQ，BQ；
∵在⊙O1中，PQ•PA=PB•PC，
∵PA•PC=PQ•PD，
∴PA•PA=PB•PD，
∴PA是⊙O2的切线；
（2）∵BAP=∠D=∠P=30°，AQ=PQ，
∴BP=6÷cos30°=4
3．
点评：
本题考点： 切线的判定．
考点点评： 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，连接圆心与这点（即为半径），根据切线的性质得出．同时考查了三角函数的运用．
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