如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，O1 O2的延长线交⊙O2于点A，AB切⊙O1于点B，交⊙O2于点C．BE是⊙
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解题思路：（1）可通过证三角形BPG和EPB相似来求证，这两个三角形中已知了一个公共角，根据等边对等角和等角的余角相等可得出另一组对应角相等，得出两三角形全等后即可得出本题所求的结论；
（2）根据
sin∠
O
1
BF＝
3
5
，设O1B=5x，BF=4x，O1F=5x-2，在直角三角形O1FB中，根据勾股定理有：O1F2+BF2=O1B2，求出x的值，进而求出两圆半径．
（1）证明：∵O1P=O1E，
∴∠E=∠O1PE，
∵∠O1PE+∠PGB=90°，∠PBG+∠PGB=90°，
∴∠PBG=∠O1PG=∠E，
∵∠BPE=∠GPB，
∴△BPE∽△GPB，
∴[EP/BP]=[PB/PG]，即：PB2=PG•PE；
（2）∵∠A+∠AO1B=∠O1BF+∠AO1B=90°，
∴∠O1BF=∠A，
∵sin∠O1BF＝
3
5，
∴设O1B=5x，BF=4x，O1F=5x-2，
在直角三角形O1FB中，根据勾股定理有：
O1F2+BF2=O1B2，
（5x-2）2+（4x）2=（5x）2，
解得x1=1，x2=[1/4]，
x=[1/4]时，5x-2＜0，不合题意舍去．
因此O1B=O1P=5×1=5．
在直角三角形AO1B中，sin∠BAO1=[3/5]．
因此AO1=[25/3]，
AP=AO1-O1P=[25/3]-5=[10/3]，因此O2的半径为[5/3]．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质以及解直角三角形的应用等知识点，注意巧妙利用勾股定理，设未知数列出方程．
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