已知P为直径AB上的一点,求证,过点P的所有弦中,与AB垂直的弦最短.
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过P做不垂直于AB的任意弦EF(E在C的一侧)
相交弦定理EP*PF=CP*DP(由三角形CPE相似于三角形FPD可证)
EP*PF=CP*DP
EP=CP*DP/PF
CP=DP
设CP=DP=x;PF=y
则EP=x^2/y
EF-CD=x^2/y+y-2x=(x-y)^2/y>0
所以EF>CD
即CD最短
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