已知E是梯形ABCD的腰BC的中点,且AB+CD=AD,求证:AE垂直DE
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延长AE与DC的延长线相交于F,
∵AB∥CD,∴∠BAE=∠F,∠B=∠FCE,
∵BE=CE,∴ΔABE≌ΔFCE,∴AE=EF,AB=CF,
∴AD=AB+CD=CF+CD=DF,
∴DE是等腰三角形DAF底边AF的中线,
∴DE⊥AE(等腰三角形三线合一).
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