如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分∠BAC,已知AB=3,AE=3.6,BD=2,求CE的长
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设∠BAD=α,∠BDA=β
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=α,∠BAC=2α
∴在圆O上,∠DBC=∠DAC=α
∴∠BEA=∠BDA+∠DBC=α+β（三角形外角）
∴∠EBA=π-∠BEA-∠BAD=π-(α+β)-α
∵在△ABE中,AB/sin∠BEA=AE/sin∠EBA=BE/sin∠BAD
∴3/sin(α+β)=3.6/sin[π-(α+β)-α]=BE/sinα
∴sin(2α+β)/sin(α+β)=6/5；BE=3sinα/sin(α+β)
∵在△ABD中,AB/sin∠BDA=BD/sin∠BAD
∴3/sinβ=2/sinα => 3sinα=2sinβ
在△ABC中,BC/sin∠BAC=BC/sin2α=2R（R为外接圆O半径）
在△ABD中,BD/sin∠BAD=2/sinα=2R（R为外接圆O半径）
∴BC/sin2α=2/sinα；
∴BC=4cosα
∴CE=BC-BE=4cosα-3sinα/sin(α+β)
∴CE=[4cosα*sin(α+β)-3sinα]/sin(α+β)
积化和差
∴CE={2[sin(2α+β)+sinβ]-3sinα}/sin(α+β)=[2sin(2α+β)+2sinβ-3sinα]/sin(α+β)
代入3sinα=2sinβ
∴CE=2sin(2α+β)/sin(α+β)=2*6/5
∴CE=2.4
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