如图,在△ABC中,AB=AC=BC,D、E在直线BC上,∠DAE=30°,BD=1,CE=2,求DE的长.
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因为AB=AC=BC,所以△ABC是等边三角形

将△ABD绕点A逆时针旋转60度,使AB与AC重合,得到△ACP

连接EP,从P作PQ⊥BC,交BC延长线于Q

因为∠BAC=60,∠DAE=30,所以∠BAD+∠CAE=30

∠BAD=∠CAP,所以∠PAE=∠CAP+∠CAE=30

在△DAE和△PAE中

AD=AP,∠DAE=∠PAE,AE=AE

所以△DAE≌△PAE,DE=PE

∠BCP=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABD=120

所以∠PCQ=60

RT△PCQ中,∠PCQ=60,所以∠CPQ=30

CQ=PC/2=BD=1/2,PQ=√3/2,

RT△PEQ中,PQ=√3/2,EQ=EC+CQ=5/2

所以PE=√7

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