已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，F是CD中点，连BF交AC于点E，∠ABE+∠CEB=180°，判
2个回答

解题思路：延长BF至点G，使FG=BF，连CG，证△GFC≌△BFD，∠CGF=∠FBD，CG=DB，求出∠CGF=∠CEG，推出CG=CE，即可得出答案．

结论：BD=CE

证明：延长BF至点G，使FG=BF，连CG，

∵F为CD中点，

∴CF=DF，

在△GFC和△BFD中

FG＝BF

∠GFC＝∠DFB

CF＝DF

∴△GFC≌△BFD（SAS），

∴∠CGF=∠FBD，CG=DB，

又∵∠ABE+∠CEB=180°，∠CEG+∠CEB=180°，

∴∠CGF=∠CEG，

∴CG=CE，

∴BD=CE．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用．

相关问题