1.已知函数f(x)=a+bcosx+csinx的图像过A（0,1）和B（兀/2,1）当x属于[0,兀/2]时,恒有|f
1个回答
（1）由已知中条件,找到a,b,c之间的关系,可将函数解析式进行化简,然后分类讨论a取不同值时,|f（x）|≤2
的解集情况,综合讨论结果,即可得到答案．
（1）把点A（0,1）及B（π/2 ,1）的坐标代入函数f（x）=a+bcosx+csinx可得
1=a+b,1=a+c,∴b=1-a,c=1-a,
故 f（x）=a+（1-a）（sinx+cosx）=a+√2（1-a）sin（x+π/4）．
∵0≤x≤π/2 则 π/4≤x+π/4≤3π/4 ,∴√2/2≤sin（x+π/4 ）≤1．
当a＜1时,1≤f（x）≤√2 +（1-√2 ）a要使|f（x）|≤2,只须√2 +（1-√2）a≤2
,解得a≥-√2
当 a＞1时,√2+（1-√2）a≤f（x）≤1,要使|f（x）|≤2,要使|f（x）|≤2,只须
√2 +（1-√2）a≥-2,解得 a≤4+3√2 ,
故所求a的范围是-√2≤a≤4+3√2
第二问应该是最小吧.
．
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